Cometa de Goldbach
particiones g(n) de cada número par · rueda = zoom · arrastrar = mover · doble clic = ajustar
Diagrama de cuerdas
cada cuerda une los primos p y n − p sobre una circunferencia de longitud n
Estadísticas
Particiones
| p | q | suma |
|---|
La conjetura
Christian Goldbach propuso en 1742 que todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos: 4 = 2 + 2, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, 100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53. Es uno de los problemas abiertos más antiguos de la teoría de números: está verificada computacionalmente al menos hasta 4·10¹⁸, pero nadie ha encontrado una demostración.
El cometa
Al representar el número de particiones g(n) de cada par n aparece el «cometa de Goldbach»: g(n) crece de forma aproximada lineal con oscilaciones crecientes. Las bandas se explican por la factorización de n: Hardy y Littlewood conjeturaron
g(n) ≈ C₂ · n / ln²(n) · ∏p | n, p > 2 (p − 1)/(p − 2)
donde C₂ ≈ 0,66016 es la constante de los primos gemelos. Los pares con muchos factores primos pequeños (como los múltiplos de 3·5 = 15) tienen más representaciones y forman las bandas superiores; los dobles de un primo (n = 2p) quedan en el borde inferior. El selector de color por ω(n) hace visibles esas familias.
Números interesantes
pulsa cualquiera para analizarlo en la vista «Un número»
Cómo funciona
- Criba de Eratóstenes vectorizada sobre impares con NumPy: O(N log log N).
- Conteo de todo el rango por FFT: g(n) para cada par es la autocorrelación de la máscara de primos, calculada de una vez en O(N log N). Un rango de 2 millones se resuelve en milisegundos.
- API FastAPI que envía los datos en binario (base64 de arrays tipados) y un canvas propio en el navegador para dibujar cientos de miles de puntos con zoom y pan fluidos. La API está documentada en /docs (OpenAPI).